Enrico Bombieri – Matematica, struttura, Dio

bombieriRiflettiamo ora su cos’è la matematica: di per sé è un sistema astratto, un’invenzione dello spirito umano, che come tale nella sua purezza non esiste. E’ sempre realizzato approssimativamente, ma – come tale – è un sistema intellettuale, è una grande, geniale invenzione dello spirito umano. La cosa sorprendente è che questa invenzione della nostra mente umana è veramente la chiave per comprendere la natura, che la natura è realmente strutturata in modo matematico e che la nostra matematica, inventata dal nostro spirito, è realmente lo strumento per poter lavorare con la natura, per metterla al nostro servizio, per strumentalizzarla attraverso la tecnica. Mi sembra una cosa quasi incredibile che una invenzione dell’intelletto umano e la struttura dell’universo coincidano: la matematica inventata da noi ci dà realmente accesso alla natura dell’universo e lo rende utilizzabile per noi. Quindi la struttura intellettuale del soggetto umano e la struttura oggettiva della realtà coincidono: la ragione soggettiva e la ragione oggettivata nella natura sono identiche. Penso che questa coincidenza tra quanto noi abbiamo pensato e il come si realizza e si comporta la natura, siano un enigma e una sfida grandi, perché vediamo che, alla fine, è ‘una’ la ragione che le collega ambedue: la nostra ragione non potrebbe scoprire quest’altra, se non vi fosse un’identica ragione a monte di ambedue. In questo senso mi sembra proprio che la matematica – nella quale come tale Dio non può apparire – ci mostri la struttura intelligente dell’universo […]

La dichiarazione del Papa Benedetto XVI, che sembra ampliare il punto di vista di san Bonaventura, indica che la matematica è una cosa astratta, una geniale invenzione dello spirito umano, il cui scopo è limitato ad essere uno strumento per lavorare con la natura, metterla al nostro servizio, per strumentalizzarla attraverso la tecnica. Questo punto di vista, cioè la motivazione utilitaristica della matematica, mi rammenta Lancelot Hogben quando scriveva sulla matematica, rivolto al grande pubblico. Il mio punto di vista è diverso e, come ho detto in precedenza, Considero la matematica come la scienza della verità logica in cui gli oggetti matematici, solo in apparenza creati dal matematico, in realtà sono ordinati tra loro attraverso il grado di complicazione con cui possono apparire, formando grandi costruzioni. L’ordinamento è fatto dall’uomo, ma gli oggetti matematici esistono di per sé, precisamente per la loro consistenza logica. Di conseguenza, il matematico ha sempre due facce distinte, quella di costruttore e quella di esploratore. Il matematico costruttore è il matematico di Benedetto XVI, ma per me il vero matematico è il matematico esploratore. La consistenza matematica del nostro universo è certamente una ragione per vedere il Dio creatore dell’universo, come ben espresso dal papa Benedetto XVI nel suo discorso. Tuttavia, c’è qualcosa di più. La matematica astratta, in quanto coerente scienza della verità logica, ci rinforza nella certezza della verità assoluta che è Dio. Dio è Creatore, Amore infinito, e Verità infinita”

Bombieri, Enrico. Tutti i numeri di Dio, Intervista di Francesco Agnoli, Il Foglio quotidiano, 23 aprile 2015, link
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Categorie:Aforismi

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25 replies

  1. Letto, stampato e messo sulla scrivania di mio figlio, quasi diciott’anni, quarta liceo scientifico, grande matematico.

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  2. Inoltre le considerazioni del professor Bombieri fanno il paio con le dichiarazioni di Fabiola Giannotti, grande fisica italiana, direttrice del CERN, che, in un’intervista di alcuni mesi or sono, ha tranquillamente affermato di essere credente. Alla faccia dei razionalisti.

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  3. Carissimo Minstrel,

    davvero grazie per questo “aforisma”. Vi “ri”-trovo il fiato della mia giovenezza quando, per l’appunto, studiando fisica matematica risentivo nel mio intimo che “… la struttura intellettuale del soggetto umano e la struttura oggettiva della realtà coincidono: la ragione soggettiva e la ragione oggettivata nella natura sono identiche … La consistenza matematica del nostro universo è certamente una ragione per vedere il Dio creatore dell’universo” e, imprudentemente, facevo come il prof. Bombieri quando concludevo che “la matematica astratta, in quanto coerente scienza della verità logica, ci rinforza nella certezza della verità assoluta che è Dio”!

    Certezze imprudenti. Come anche, allora, la lettura dell’opera omnia di Teilhard de Chardin mi aveva confermato nella coerenza tra il discorso della fede e la visione evoluzionistica dell’universo.

    Eppure… cogli anni vengono la riflessione più approfondita e la meditazione sul Reale spinge ad andare ben più in là di queste apparenti concordanze ma vere scorciatoie non così tanto giustificate.

    Così mi ritrovo, come ben sai, pur ammirando lo slancio mistico teilhardiano così apparentemente unitivo a dover disconoscerlo, non vedendo ormai nell’universo che un processo di aumento di entropia e di perdita di informazione e di aumento di disordine e violenza e non certo una progressione verso un punto Omega della storia in quanto radicale e ottimo compimento di un’evoluzione. Ne abbiamo parlato più volte su questo blog.

    Quanto alla matematica, ormai non vedo più in essa quel mondo platonico pre-esistente come il Prof. Bombieri ne è così convinto quando afferma “L’ordinamento è fatto dall’uomo, ma gli oggetti matematici esistono di per sé, precisamente per la loro consistenza logica”: la saggezza mostra che il punto di vista ricordato dallo stesso professore, ma che è quello del papa emerito Benedetto XVI, esprime meglio cosa essa sia: “la matematica: di per sé è un sistema astratto, un’invenzione dello spirito umano, che come tale nella sua purezza non esiste”.

    È certo che l’oggetto della matematica non esiste: nessuno ha mai visto una derivata o sperimentato un gruppo o incontrato per strada un’integrale o un diagramma di Feynman. Sono essenze sprovviste di esistenza. La matematica “… è un sistema intellettuale, è una grande, geniale invenzione dello spirito umano. “: ricordiamocelo e stampiamocelo bene in testa, è solo un’invenzione!

    Ma che invenzione magnifica!!! : “questa invenzione della nostra mente umana è veramente la chiave per comprendere la natura, che la natura è realmente strutturata in modo matematico e che la nostra matematica, inventata dal nostro spirito, è realmente lo strumento per poter lavorare con la natura, per metterla al nostro servizio, per strumentalizzarla attraverso la tecnica.”

    È, come ho già scritto all’inizio di quest’anno, il linguaggio degli Elfi nel quale il più bello dei miti si racconta: la storia avvincente del nostro universo, strumentale al nostro lavoro in questa società e, quel che è così fantastico, un linguaggio che ci permette di comprendere la natura materiale sotto lo specifico e particolare aspetto quantitativo. E questo è di nuovo, di per sè, meraviglia: questa adequazione tra i miti dell’uomo e la loro capacità di descrivere con efficacia una parte significativa del Reale che, eppure, li trascende di per la loro natura.

    L’efficace razionalità dei miti è il segno stesso che il reale è parzialmente comprensibile da noi: sottolineo “da noi”, in quanto siamo proprio noi ad inventarne il mito esplicativo.
    Al filosofo poi, e qui bisogna riferirsi direttamente al precedente post di Feser da te tradotto, rimane il compito di mostrare che il reale è di per sè comprensibile, con tutto quel che ne consegue…
    🙂

    Grazie ancora.
    In Pace

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    • Caro Simon, annaspando sto cercando di trarne qualcosa di utile per me. Dunque, se ho ben capito, non è condivisibile l’opinione di Bombieri, secondo il quale è possibile avventurarsi nel “mondo della matematica” come esploratori alla ricerca di nuovi territori da conquistare. Mentre invece si può ben condividere l’opinione di BXVI, per cui la matematica è “solo” un’invenzione dell’uomo; ed è proprio questo che lascia stupefatti: che un’invenzione umana (la matematica) sia, in realtà, la chiave di comprensione (almeno parziale) della Realtà. Assurdo senza ammettere una Ragione che precede sia la logica matematica umana, sia la struttura logico matematica dell’universo.

      Ho capito bene?

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    • Sono completamente d’accordo con te Simon, grazie!
      E forse è proprio questo il punto che tanto ci distanzia dalla posizione di alcuni utenti che hanno solcato queste sponde come Andrea.

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      • Non sono d´accordo. Che uno piú uno fa due non é un invenzione dello spirito umano. É non é vero che non esista. Il número uno esiste, il due anche e l´addizione esiste. Se la matematica é un invenzione allora che A non possa essere non A allo stesso tempo anche é un invenzione, e con questo finiamo nel soggetivismo.

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        • Esiste una mela, non esiste il “numero uno”.
          In questo senso allora la matematica è invenzione umana che descrive in modo straordinario la (sola!) quantità del reale e ci riesce poiché tale “invenzione” è perfettamente aderente al senso comune ed alla realtà secondo il motto tomista Adaequatio rei et intellectus.

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          • Come puó non esistere qualcosa di cui stiamo discutendo? Esiste la mela, Esiste la sostanza della mela?

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            • L’essenza della mela può esistere. L’essenza del numero può esistere solo in quanto pensato. Nel primo caso abbiamo enti reale (pozenziali e/o attuali) mentre nel secondo casi abbiamo enti ideali cioè che non possono esistere di per sé.
              Ecco tutto.
              In Pace

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            • Non esiste nella realtà, questo è il punto.
              A nostro avviso (spero di non esagerare con il noi e/o spiegarmi bene) esistono enti reali ed enti ideali e la matematica, nella sua purezza, è concezione astratta ideale che si affranca (si rende valida, utile ecc) quando trova sostegno (adeguazione) nel reale.

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          • Ecco, appunto! Il commento di Simon ti dà la medesima risposta che tentavo di darti io in una prospettiva diversa (e forse più centrata sulla tua domanda).

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  4. Dibattito, quello sullo status della matematica, di quelli piu’ amari e che piu’ mi terorizzano; solitamente, quando incontro un filosofo della matematica, fuggo, sbadigliando dal terrore….ma se qualcuno e’ interessato, qui un bell’articolo della SEP http://plato.stanford.edu/entries/philosophy-mathematics/ e qui uno dedicato ai ‘platonisti’ e alle loro ragioni http://plato.stanford.edu/entries/platonism-mathematics/ . Io di tutta la faccenda me ne lavo pilatescamente le mani….

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    • Già ho fatto una fatica poia a capire qualcosa in un articolo scritto in italiano. Mo me ne proponi altri due scritti in inglese? Ma che se’ matto? Allora non hai capito che qui stiamo proprio tera tera!

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      • È bello lanciare uno sguardo verso l’alto però, no frà?! Anyway a breve posto una delle carrellate di feser in ita e vediamo quali articoli vi piacerebbe leggere in traduzione di un certo argomento. 🙂

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        • Bello, si. Però dovreste cercare di rendere più facile per tutti la filosofia.

          Tornando al tema dell’articolo, immagino che la matematica sia nata per risolvere i piccoli problemi della quotidianità. Quando si è capito che era la chiave di comprensione della Realtà? Chi, per primo, ha affermato che la matematica “funzionava” per descrivere la realtà?

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          • il primo che mi viene in mente e’ Pitagora e la scuola pitagorica. Poi Platone nel Timeo, forse uno dei dialoghi platonici piu’ influenti nella storia del mondo occidentale. Riguardo l’inglese…purtroppo la roba migliore (per chiarezza, rigore, etc) e’ attualmente in inglese,in italiano su questi temi non si trova molto ed il livello e’ bassino pure. comunque per un’idea generale va bene pure wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Filosofia_della_matematica

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  5. L’intervista a Bombieri, genio matematico (l’unico di livello mondiale, oltre a de Giorgi, che l’Italia abbia avuto negli ultimi cinquant’anni) e intellettuale di livello sopraffino, e’ da leggere tutta, ad esempio quando cita S. Bonaventura: “il numero è il modello principale nella mente del Creatore e il principale
    vestigio che, nelle cose, conduce alla Sapienza”. Altro che mito, si tratta del “modello principale nella mente del Creatore”, non nella nostra, nella quale e’ impressa a immagine e somiglianza di quella di Colui che ha fatto il mondo in modo razionale, secondo leggi conoscibili e interpretabili con un linguaggio proprio, cioe’ la matematica, e con nessun altro, che non e’ inventato da noi, ma e’ inscritto nella nostra ragione. Tanto e’ vero che un bambino distingue molto prima uno da due rispetto al distinguere una mela da una pera. Secondo me, peraltro, la sua chiusa fraintende un po’ il pensiero di Benedetto XVI, che e’ come al solito eccellente, basta infatti rileggere: “la struttura intellettuale del soggetto umano e la struttura oggettiva della realtà coincidono: la ragione soggettiva e la ragione oggettivata nella natura sono identiche”, e si noti l’uso dei verbi coincidere ed essere, non qualche giro di parole con dentro, che so, rappresentare, descrivere, modellizzare.

    Peccato quindi per i soliti commenti, forse frutto di un’insoddisfazione personale irrisolta.

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    • C’è da dire GG che se il dibattito filosofico (fra neoplatonisti e neoaristotelici e altre amenità) è accessissimo su questo punto, non credo sia perché uno ha ragione (punto!) e l’altro torto (ma si autoinganna per insoddisfazione personale irrisolta).
      Tant’è che non trovo un argomento validante il fatto che una persona impari “prima” cosa significa “uno e due” piuttosto cosa sia “una mela rispetto ad una pera” (ma è accertato? E come?).

      Primo perché la possibile quantificabilità dell’ente non fa esistere “il numero uno” nella realtà se non come astrazione rispetto ad un ente integrale che è quantificabile e qualificabile PARZIALMENTE dall’uomo.
      Secondo, legato al primo, perché ciò che si configura come “mela” è una somma di infinite prospettive di studio pertanto cosa sia integralmente una mela è impossibile da stabilire per l’uomo. Non basta infatti dire che “è una” (quantità matematizzabile), “è un frutto” (categoria biologica), “è chimicamente composta da…” (quantità chimicamente matematizzabile), “pesa tot” (fisica), “è gialla” (ottica and so on), “è buona” (qualità parzialmente matematizzabile e opinione personale non perfettamente comprensibile ecc) e altro per DEFINIRE PERFETTAMENTE e COMPLETAMENTE la “mela”.
      Mi pare una pretesa assurda, è come voler aver l’occhio di Dio!
      Ma questo non è essere idealisti, bensì mooolto realisti poiché quel che sappiamo, nonostante sia parziale rispetto all’integrale della realtà, è VERO rispetto al reale integrale.
      Cioè quel che conosciamo è perfettamente la realtà descritta SOTTO QUELLA PRECISA prospettiva. In breve: il reale esiste e noi possiamo coglierne l’ordine anche se in modo parziale.
      Ma quella “condizione quantitativa” (l’uno!) esiste nella realtà oppure è una astrazione?
      Secondo noi (me!) è pura astrazione, certamente funzionale e che riporta il vero sotto la prospettiva quantitativa di un ente, così come ogni prospettiva parziale riporta il vero di quel parziale attraverso una astrazione.

      Questo detto da uno, il sottoscritto, che ha problemi a fare 7*5 (fa un numero, credo…), ma ritiene (magari a torto) che certi discorsi sfiorino (di brutto…) il problema metafisico.
      E su quello – forse – non sono del tutto impreparato.

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  6. @Blas
    Dipende cosa intendi per logica. Qui si intende come “il modo di essere della realtà conosciuta nel mio pensiero, modo di essere universale” (Vanni Rovighi).
    Cito da un mio intervento:
    Ecco San Tommaso al riguardo:

    « Ci sono due ordini di enti: l’ente ideale e l’ente reale. L’ente ideale si dice di quegli aspetti che la ragione scorge nelle cose considerate, per es. l’aspetto di “genere”, “specie” ed altri simili i quali non sono nelle cose reali, ma dipendono dalla considerazione della ragione. E un tale ente, ossia l’ente ideale, è oggetto della logica »
    S. Thomae, In Metaph., lib. IV, lectio IV, n. 574

    Lo ripetiamo: l’ente ideale è oggetto della logica. Ma attenzione! Questo “ente ideale” non va interpretato come un “ente intermedio” fra il reale e il mio pensiero, quasi che dunque il reale non possa essere mai raggiungibile (poiché ciò che l’uomo raggiunge è in realtà questo “ente ideale intermedio”), bensì va letto come “il modo di essere della realtà conosciuta nel mio pensiero, modo di essere universale” (Vanni Rovighi).
    E con questo appunto rispondiamo anche alla critica di pseudo-idealismo hegeliano che spesso viene sollevata durante le dispute post-articoli.

    https://pellegrininellaverita.com/2015/01/14/il-necessario-per-un-minimo-pratico-2/

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