Complessità e Informazione: una riflessione aristotelica – 2

Haute-complication

2 – Dall’elementare al complesso o la lenta morte dell’informazione

Dopo le prime considerazioni del capitolo precedente sul fatto che un sistema fisico completamente casuale non può in nessuna circostanza creare informazione, il che, filosoficamente, corrisponde al famosissimo adagio giuridico latino “Quod nullum est nullum producit effectum”. In questo capitolo invece considereremo quest’altro adagio giuridico di origine aristotelica  “Qui potest majus potest et minus”.

Ancora una volta è questione di analizzare una credenza popolare perfettamente ingiustificata da un punto di vista concettuale e ancora di più da un punto di vista fisico e cioè che un sistema composto di elementi partecipanti ad una struttura più complessa contenga più informazione dello stesso sistema con questi suoi elementi indipendenti: cioè, ad esempio, che il sistema “orologiaio, utensili, rotelle” contenga meno informazione che il sistema “orologiaio, utensili e orologio”.

Per discuterne ho immagginato un piccolo Gedankenexperiment che permette di seguire passo a passo un sistema fisico isolato contenente elementi semplici evolvente in un sistema dove appaiono strutture più complesse, cioè seguiremo un sistema che già possiede una certa quantità di informazione e che vede questa informazione evolvere con l’apparire di strutture più complesse.

Descrizione del Gedankenexperiment

Diapositive1

Consideriamo il grafico qui sopra: abbiamo una superficie composta di liquido bollente di temperatura T, rappresentata dalla tessitura di color rosso contenuta all’interno di una struttura capace, alla lunga, di assorbire parte del calore Q del liquido e rappresentata da una un contorno frastagliato. Tutti le posizioni degli oggetti galleggianti sono descrittibili dalle loro coordinate rappresentate dalle frecce originate al punto di origine dell’ascisse e dell’ordinata e quindi descrittibili con i due numeri delle loro coordinate X e Y. Per giunta tutti gli oggetti galleggianti si possono spostare a velocità diverse in qualunque direzione indicate dalle freccette in grassetto e descrivibili, quindi anche loro con due numeri VX e VY.

Ogni oggetto galleggiante ha poi una massa M propria e obbedisce alle leggi seguenti: gli oggetti 1 e 3 si respingono tra di loro e così anche gli oggetti 2 e 4; mentre la presenza di almeno un disparo attira almeno un paro e viceversa. Più l’acqua è calda e bolle e più è difficile per due oggetti avvicinarsi: più si raffredda più gli opposti potranno davvero avvicinarsi l’un l’altro. Questo è dovuto al fatto che l’energia trasportata dalle onde create dal liquido bollente e che allontana gli oggetti è più grande che quella necessaria per due opposti per avvicinarsi: e più la massa di un oggetto galleggiante è grande più gli sarà difficile lasciarsi attirare da un altro oggetto.

Riassumiamo adesso le informazioni che abbiamo a disposizione sul sistema ad un tempo dato “t”: la temperatura T del bagno, la quantità di calore Q (energia), le quattro masse M1, M2, M3, M4,  le otto coordinate per le varie posizioni dei quattro oggetti galleggianti (X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3), (X4, Y4), le otto coordinate della velocità (VX1, VY1), (VX2, VY2), (VX3, VY3), (VX4, VY4), la direzione e l’intensità della forza di ripulsione R13 tra 1 e 3 eppoi R24 tra 2 e 4 e quella di attrazione A12 tra 1 e 2, A32 tra 3 e 2, A14 tra 1 e 4, A34 tra 3 e 4 ,  che sono sei grandezze che possono essere rappresentate da 12 coordinate vettoriale anch’esse (R13X, R13Y), (R24X, R24Y), (A12X, A12Y), (A32X, A32Y), (A14X, A14Y), (A34X, A34Y). Come totale abbiamo quindi al tempo “t” un sistema contenente come informazione 34 grandezze numeriche che lo caratterizzano completamente.

Evoluzione del sistema: prima tappa

Dopo un po’ di tempo “dt”, cioè al tempo “t+dt”, la struttura circostante “frastagliata” comincia ad assorbire una certa quantità di calore “dQ” dal liquido, il quale conterrà quindi una quantità di calore diminuita “Q-dQ”, che avrà come effetto di far diminuire il valore di T e, fisicamente, di rendere le bolle meno grandi e potenti, permettendo così almeno ai due oggetti galleggianti i più leggeri di avvicinarsi in funzione della loro forza di attrazione fino al punto in cui, toccandosi, rimangono uniti l’uno all’altro senza poter più separarsi. La nuova situazione sarà allora rappresentata dal diagramma seguente:

Diapositive2

Abbiamo un inizio di struttura rappresentato dall’entità composta “12” in ovale sul disegno (avrebbe potuto essere anche “34”) . Guardiamo adesso l’informazione contenuta al tempo “t+dt”: il liquido contiene una quantità di calore Q-dQ, ha una temperatura T-dT, contiene tre oggetti, di cui uno “complesso”, di masse M3, M4 e M12,  galleggianti nelle 3 posizioni (X3, Y3), (X4, Y4), (X12, Y12), ognuno con una velocità (VX3, VY3), (VX4, VY4), (VX12, VY12); “12” essendo attratto sia da “3” a causa della presenza di “2”, con una forza (A123X,A123Y), sia da “4” a causa della presenza di “1”, con una forza (A124X, A124Y), ma può anche essere repulso da “3” a causa della presenza di “1” con una forza (R123X, R123Y) e da “4” a causa della presenza di “2” con una forza (R124X, R124Y); mentre “3” è sempre e solo attratto da “4” con una forza (A34X,A34Y). In totale il sistema è ormai completamente descritto da 27 grandezze numeriche e non più da 34 come nello stato iniziale: abbiamo “perso” il 20.5% dell’informazione assieme all’estrazione di una quantità di calore dQ dal liquido.

Evoluzione del sistema: seconda tappa

Continuiamo a lasciar raffreddare il nostro sistema liquido per un addizionale tempo “dt”: così al tempo “t+2dt” la quantità di calore estratta sarà, ad esempio, di dQ e la quantità di calore restante “Q-2dQ” rispetto alla situazione initiale e la temperatura misurata del liquido sarà “T-2dT”. Qui saremo al livello di un fremito del liquido al posto delle bolle precedenti e questo permetterà il presentarsi di almeno due altre situazioni: una nella quale “3” si unisce a “4” creando una nuova struttura complessa “34” e un’altra nella quale “12” si unisce a “3” ( o “4”) creando una struttura ancora più complessa “123” (o “412”) lasciano “4” (o “3”) solo.

Il primo caso è illustrato nella figura seguente dove abbiamo due oggetti “complessi” di masse M12 e M34 che si sono formati in (X12, Y12) e in (X34, Y34), che si spostano secondo vettori di velocità (VX12, VY12) e (VX34, VY34), e attratti tra di loro dalla forza (A1234X,A1234Y) e ripulsi dalla forza (R1234X, R1234Y). Questo sistema per essere conosciuto necessita quindi di un totale di 16 grandezze numeriche cioè 40.7% meno informazioni di quelle contenute nella tappa precedente e 52.9% meno informazioni dello stato iniziale, malgrado la presenza di due strutture più complesse o, piuttosto, proprio a causa di queste.

Diapositive3

Il secondo caso è illustrato nel grafico qui sotto, dove abbiamo due oggetti, uno molto complesso e un altro elementare descritti dalle masse M123 e M4, posizionate respettivamente in (X123, Y123) e in (X4, Y4), ognuna spostandosi con una velocità (VX123, VY123) e (VX4, VY4) e attratte tra di loro con una forza attrattiva (A1234X, A1234Y) e tendenti a separarsi con una forza ripulsiva (R1234X, R1234Y). Anche in questo caso il sistema è completamente descritto con 16 grandezze differenti, presentando così lo stesso tasso di perdita di informazione rispetto agli stati precedenti

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Evoluzione del sistema: ultima tappa

Dopo un ulteriore tempo “dt” , al tempo “t+3d” dall’inizio della nostra esperienza, la quantità totale di calore persa essendo “3dQ”, il calore contenuto nel liquido essendo ormai solo di “Q-3dQ” e la sua temperatura scesa a “T-3dT”, nulla impedisce ormai alla forza di attrazione di prendere il soppravvento sulle forze di ripulsione e sia “12” si congiunge con “34”, sia “123” si congiunge con “4” per finalmente formare l’oggetto il più complesso possibile “1234” come dalla figura qui sotto.

Diapositive5

Il sistema è dunque perfettamente descritto oltre che dal calore e la temperatura, dalla massa M1234, dalla sua posizione (X1234, Y1234) e dalla sua velocità (VX1234, VY1234), tutte le forze essendo sparite, il totale dei parametri necessari per descrivere questo insieme si riduce ad un totale di 7 grandezze differenti cioè una quantità di informazione ben 79.4% inferiore al sistema iniziale e 56.3% inferiore a quello precedente.

Riflessioni : cosa impariamo e deduciamo da questa piccola esperienza?

1 Che un sistema più complesso che sorge da elementi più semplici contiene complessivamente molto meno quantità di informazione che questi ultimi: nell’esempio mostrato, senza interventi esterni, la costruzione di una struttura più complessa ha perso di praticamente 80% dell’informazione necessaria per descrivere la situazione iniziale senza strutture complesse.

2 Questo processo di costruzione di una struttura più complessa si è fatta a due spese: quella di una perdita di informazione da un lato ma anche di perdita di calore dall’altro lato.

3 Il sistema iniziale per un osservatore ipotetico al suo centro era un sistema statisticamente simmetrico dove “1”, “2”, “3”, “4” si distribuivano potenzialmente intorno a lui ovunque sulla superficie considerata: nel sistema finale, invece, questa simmetria si è in qualche modo come rotta, nel senso che “1”, “2”, “3”, “4”  si trovano per forza tutti nello stesso posto “1234”

4 Questo processo di costruzione di una complessità a grandi spese di energia 3dQ nell’ambiente circostante, si chiama un processo neghentropico, nel senso che l’energia contenuta in “1234” ed espressa dalle forze di attrazione e repulsione che la tengono assieme, come anche la densità di informazione che vi è contenuta, si è fatta a spese ancora più grandi di calore sottratto 3dQ e di perdita massiva di informazione del sistema iniziale

5 Le nuove strutture e l’informazione che vi è relativa era dunque già contenuta nel sistema più semplice e più simmetrico iniziale ma è andata distrutta all’80% durante il processo evolutivo considerato: questo non sarebbe stato possibile se il sistema il più semplice fosse stato puramente aleatorio cioè non contenente nessuna informazione come le forze di attrazione e di ripulsione: infatti è facile vedere che in questo caso “1”, “2”, “3”, “4” non si sarebbero mai strutturate assieme e non ci sarebbe stata nessuna distruzione di informazione, visto che non ce n’è già in partenza, con abbassarsi della temperature ma neanche l’apparire di nessuna struttura più complessa, stabile nel tempo. È quindi primordiale, concettualmente parlando, ben distinguere un sistema veramente casuale, caratterizzato da assenza di informazione, da sistema un sistema meramente disordinato ma contenente informazione.

6 Se si vuole conoscere “1234” e la sua struttura, bisognerà allora invertire il processo e riscaldare il liquido fino al punto in cui bolle talmente forte che la forza delle onde è capace di spaccare “1234” aldilà della forza di attrazione che lo mantiene unito e produrre così elementi più semplici: è facile constatare però che ritornare allo stato iniziale esatto è praticamente impossibile la memoria della posizione iniziale di “1”, “2”, “3”, “4” essendo stata persa durante il processo neghentropico. In realtà la quantità di calore da re-immettere nel sistema per spaccare “1234” dovrà essere superiore a 3dQ appunto per assicurarsi in più il ritrovamento delle posizioni iniziali: questa differenza di energia soprannumeraria “sprecata” per rimettere le cose a posto è chiamata entropia ed il processo che porta alla distruzione di un sistema complesso ad un sistema più semplice è dunque chiamato entropico.

7 Nell’universo, considerato nel suo insieme come un unicum chiuso, l’entropia aumenta sempre, e l’apparire di strutture più complesse, cioè l’esistenza di processi neghentropici è possibile se e solo se questi sprecano più energia 3dQ che se non avvenissero.

8 Conseguenza di 7, l’apparire di strutture complesse a livello di particelle, galassie, planetari, molecolari, biologiche si fa al prezzo della perdita dell’informazione esistente all’origine dell’universo e non è, quindi, creazione di nuova informazione.

9 Si capisce quindi perché per conoscere almeno in parte la situazione dell’universo al suo inizio si debba usare di grandissime quantità di energia al fine di osservare particelle più elementari che quelle già complesse osservabili abitualmente: bisogna poter creare un’entropia sufficiente per permettere lo stato più simmetrico iniziale di apparire e le varie forze di attrazione e repulsione di manifestarsi di nuovo.

10 Cioè, per riassumere, si illustra così che il mondo come lo conosciamo non è risultato di sistemi sottostanti puramente casuali ma proprio l’emergenza di complessità da realtà precedenti più semplici ma contenenti molta più informazione, purtroppo parzialmente persa con il “raffreddarsi” dell’universo nella sua espansione ed evoluzione.

11 Per illustrare ulteriormente questa nozione di perdita di informazione con l’aumento della complessità, prendiamo analogicamente il caso di un sistema deduttivo qualunque, ad esempio la geometria euclidea. Abbiamo i suoi sei postulati da un lato e con ragionamenti logici si possono dimostrare miriadi di teoremi come quelli di Talete o di Pitagora: eppure mentre questi sei postulati contengono in sé tutti questi teoremi più o meno complessi, partendo, invece, da questi teoremi non è possibile risalire ai postulati. Infatti, benché un ragionamento logico deduttivo sia sempre una gran tautologia, esso non è sempre biunivoco (“se e solamente se”, oppure “necessario e sufficiente”) e quindi non è sempre possibile risalire dalle conclusioni alle ipotesi iniziali. Questo dà una sola direzione: dal teorema di Pitagora di per sé non si può risalire ai sei postulati. Questa direzione è definita quindi analogamente alla necessità, nel nostro Gendankenexperiement qui sopra, di perdere una quantità di calore “3dQ”. Una ragionamento deduttivo è quindi anche esso un processo entropico nel quale si perde parte dell’informazione iniziale contenuta nei postulati, benché più semplici, nei teoremi dimostrati dove l’applicazione della logica gioca analogicamente il ruolo della perdita di calore nei sistemi fisici.

12  Continuando l’analogia descritta in 11, i ragionamenti induttivi, partendo da un certo numero di osservazioni, analoghi al fatto di dare per conosciuti i teoremi di Pitagora e altri Talete, tentano di ricostruire i postulati di base di un sistema e sono, quindi, processi intrinsecamente neghentropici e questo spiega perché necessitano intrinsecamente un più grande spreco di energia, rappresentato dal fatto che si procede solitamente per costruzione analogica e non per deduzione logica. Solo il ragionamento induttivo permette quindi la messa in evidenza di proposizioni elementari più semplici contenenti una maggiore quantità di informazione.

In Pace

(Continua)

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Categorie:Filosofia, teologia e apologetica

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3 replies

  1. Ottimo. Credo di incominciare ad intuire dove andrà a finire il discorso.

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    • Pure io, anche se dubito di avere la tua idea, visto che mi mancano parecchi passaggi e parecchie letture (di Basti soprattutto che, come sai, non è proprio godibilissimo) che forse mi condurrebbero ad una analisi del futuro più precisa.
      Mettiamola così: da ora comincio a far tesoro del mio senso comune più di quel che già faccio. 😉

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      • Senso comune va bene, ma senso comune attinente alla realtà, non senso comune nel senso popolare che spesso si perde in ideologie sconclusionate sconnesse, appunto, dal reale.
        😀
        In Pace

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