Complessità e Informazione: una riflessione aristotelica – 5

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Dopo aver indagato sulla nozione di sistemi perfettamente casuali , abbiamo descritto come avviene il passaggio da una struttura disordinata ad una complessa , e abbiamo dato come esempio di lenta morte dell’informazione l’esempio evoluzionistico preso nella sua accezione non darwinista, ovviamente, visto che vogliamo la nostra riflessione filosofica fondarsi su un discorso scientifico corrispondente alla stretta definizione popperiana per evitare deviazioni ideologiche. Nella nostra ultima puntata abbiamo poi messo in evidenza la nozione di simmetria e l’abbiamo collegata ai concetti di atto e potenza di aristotelica memoria.

In questo capitolo tenteremo di connettere esplicitamente tra di loro le varie angolature epistemiche che sono apparse da queste riflessioni.

Ricapitolazione

Abbiamo una simmetria tra due o più elementi quando questi si possono scambiare tra di loro senza cambiare nulla alla struttura alla quale appartengono: ovviamente se non possiamo distinguere nel quadro della struttura in questione vuol dire che abbiamo disordine, se non sappiamo cosa è dove in una struttura data abbiamo un disordine accresciuto.

C’è il famoso proverbio che dice che di notte tutti gatti sono grigi ed è quindi impossibile per un osservatore distinguere i gatti neri da quelli bianchi e da quelli macchiati: siamo in pieno disordine.

La simmetria nel colore (grigio) impedisce di distinguerli in quanto tali e ogni gatto può essere un altro. La simmetria è quindi l’espressione concettuale stessa del disordine.

L’alba avvicinandosi, il campo elettromagnetico della luce facendosi presente, questa simmetria si rompe e vediamo i gatti prendere le tre caratteristiche sopra citate, cioè bianchi, neri e macchiati. E appaiono tre sotto-simmetrie corrispondenti, quella dei gatti bianchi che si confondo tra di loro, quelli dei gatti neri e quella dei gatti macchiati che si confondo tra di loro. Il disordine iniziale è diminuito di altrettanto e l’entropia è cresciuta. Ma dall’osservazione dei tre gruppi non possiamo dedurre che in realtà sempre si tratta degli stessi gatti grigi in assenza della luce del sole: abbiamo perso quest’informazione dell’unicità naturale della “gattità” e abbiamo al posto le informazioni meno pertinenti quella dell’esistenza della “gattonerezza”, della “gattobianchezza” e della “gattomacchiatezza”.

Benché la situazione iniziale dei gatti grigi di notte sia una situazione completamente disordinata, eppure è una situazione assolutamente non caotica. Infatti, nel primo caso possiamo con assoluta certezza affermare che di notte tutti i gatti sono grigi e prevedere che il prossimo gatto che incontreremo sarà grigio: non vi è niente di casuale, tutti saranno certamente grigi.

La situazione è caotica quando non si può prevedere quale sarà la caratteristica del prossimo gatto che incontreremo, cioè il non sapere se il prossimo gatto che vedremo sarà nero, bianco, macchiato o addirittura aggiungendo altre rotture di simmetria se maschio o femmina, de adulto o giovane, se malato o in buona salute e così via di seguito, cioè quando nessuna simmetria essendo operante, in assenza totale di disordine, non si può prevedere con nessuna certezza quale tipo di gatto incroceremo la prossima volta. Qui, al massimo di specificazione e di ordine dove ogni gatto diventa individuale abbiamo alla fine una totale assenza di informazione certa: siamo nell’evento unico ed irrepetibile.

Questo è quel che successe all’inizio del Big Bang: tutte le particelle di ogni tipo e tutti i campi si confondevano tra di loro, ci si trovava a causa del volume minuscolo e della temperatura inimmaginabile in una situazione totalmente disordinata ma all’opposto assoluto di una situazione caotica. Si era assolutamente certi di incontrare sempre la stessa particella con le caratteristiche intercambiabili con tutte le altre.

Il volume aumentando e la temperatura scendendo drammaticamente un campo specifico, detto di Higgs, che permeava tutto il volume prese un’importanza particolare rispetto agli altri ( analogamente alla luce del sole nell’esempio dei gatti) e le particelle “divennero” di massa differente (un po’ come i gatti “divennero” di tre differenti colori). L’ordine aumentò e l’entropia salì e la certezza circa la natura della prossima particella che avremmo incontrato scese d’altrettanto.

E questo processo di rotture di simmetrie è continuato fino ad oggi, al punto che quando incontriamo un altro umano, siamo in una situazione di ordine altissimo, vista la sua complessità strutturale, ma circa il quale ci è impossibile di prevedere con certezza quali siano tutte le sua caratteristiche fisiche, psicologiche, cognitive ed emotive. L’umanità in un certo modo rappresenta una buona analogia di cosa sia il “caos”.

Il caos perfetto nell’universo sarà raggiunto quando in seguito all’espansione dell’universo ogni realtà materiale sarà divenuta unica la distanza tra due di esse essendo superiore a quella percorribile dalla luce dal momento della creazione a quello lì. Un freddo assoluto, un’asimmetria totale, più nessuna informazione a disposizione.

Struttura della causalità

Da una “struttura” puramente caotica (ossimoro) ci insegna la teoria dell’informazione di Shannon non si può estrare nessuna informazione certa semplicemente perché, proprio nella sua definizione, non vi è struttura sottostante che ne rilega l’apparire. Ogni volta un elemento nuovo apparirà che non ha nessun legame statistico con quelli precedentemente apparsi: in criptografia è quel che si cerca di fare, dare l’impressione che un’informazione è completamente slegata da un’altra anche se in realtà vi è una cifra che le connette. E chi cerca di decifrare cerca di trovare detta cifra: se trovata l’insieme di dati non è caotico ma esprime una simmetria profonda che corrisponde a detta cifra e le ridondanze appariranno chiare.

Bisogna ben distinguere qui due movimenti: il primo che è il passaggio da una simmetria ad una rottura di simmetria e questa è la definizione stessa di causalità, il secondo è l’apparire delle nuove simmetrie in quanto tali e le loro relative ridondanze.

Potremmo definire la causalità come la rottura di una simmetria qualunque: ad esempio è l’aumento dell’intensità della luce che causa la rottura di simmetria da “gattità” dei gatti alle tre sotto-simmetrie bianche, nere e macchiate di cui sopra. È l’aumento del volume e l’abbassamento della temperatura che permette al campo di Higgs di diventare predominante e dare massa alle varie particelle dell’universo primitiva.

Una rottura di simmetria è sempre causale: le sotto-simmetrie prodotte erano già tutte in incluse come casi particolari nella simmetria primigenia. Nel blocco di marmo sono già incluse tutte le rotture di simmetrie possibili future a venire e quindi tutte le statue possibili ed inimmaginabili.

In questo senso, la simmetria iniziale è sempre la causa materiale della sua rottura, ad esempio l’universo di particelle perfettamente indistinte all’istante successivo al Big Bang;  mentre il processo di rottura stesso è la causa efficiente, ad esempio l’inflazione violenta dello spazio e la deflazione catastrofica della temperatura  o l’equivalente predominanza del campo di Higgs; la causa formale è una o più sotto-simmetrie già iscritte nella simmetria iniziale (e non ce ne possono essere “altre”); la causa finale è la soddisfazione della Legge suprema che regola l’universo che è il Secondo Principio della termodinamica e cioè giungere il più rapidamente e drasticamente possibile lo stato il più assolutamente caotico.

Struttura della conoscenza

Se il mondo fosse caotico, non potremmo conoscerlo, semplicemente perché mancherebbe totalmente di una cifra: non potremmo prevedere niente e potremmo solo raccontare favole neanche sicuri che chi le ascolterebbero sarebbero capaci di capirle.

In realtà, siamo tutti convinti che l’universo è sufficientemente ridondante per essere retto da una cifra e che questa cifra è, almeno parzialmente, conoscibile: questa cifra è sempre l’espressione di una simmetria.

Abbiamo accennato nel paragrafo precedente che le sotto-simmetrie prodotte devono essere iscritte nella simmetria iniziale: ad esempio se la simmetria iniziale è espressa da un dodecagono iscritto in un cerchio, alla sua rottura simmetrie come il quadrato o il triangolo o l’esagono saranno possibili, ma di certo non un pentagono o un ettagono, che resteranno proprietà aliene agli enti inizialmente partecipanti alla simmetria dodecagonale iniziale.

Ci sono due grandi processi cognitivi che permettono di accedere a nuova conoscenza passando dai dati particolari a quelli più generali: il primo è quello dell’induzione e il secondo è l’analogia.

Nel ragionamento di tipo induttivo si sperimenta su un certo numero di casi la ripetizione delle stesse causalità: cioè facendo astrazione di quel differenzia i vari casi, si vuole osservare sia nel tempo, sia nello spazio fisico, sia nello spazio logico gli stessi comportamenti per poi poter estrapolare una regola più generale che unifichi questi eventi. In realtà, quel che si fa è cercare di estendere una simmetria già verificatasi nei casi precedenti a quelli successivi, come un mettere in evidenza una simmetria di traslazione in quelle tre dimensioni temporali, fisiche e logiche già accennate e esprimere così la regola indotta come essendo il comportamento comune a tutti i casi che lasciano invariante tale regola.  Ad esempio, se lasciamo cadere una mela e che questa casca al suolo con la stessa accelerazione “g” che tutte le altre mele che sono alla stessa distanza “D” del centro della terra, allora tutte queste mele sono tutte intercambiabili tra di loro (gatti grigi) e la regola indotta potrà esprimersi come la legge seguente “tutte le mele che si trovano alla distanza D dal centro della terra subiscono un’accelerazione g”  che è invariante rispetto alla simmetria di traslazione da un punto ad un altro della terra sotto questo aspetto.

L’altro ragionamento è quello per analogia, il quale è il modo naturale con il quale lo spirito umano progredisce: avendo notato la presenza di una simmetria in un contesto esso cerca di estenderla al nuovo caso considerato, oppure di applicarla in quanto tale ad un nuovo contesto, vedasi pure di cercare una simmetria più generale che, una volta rotta, potrebbe includere altre sotto-simmetrie tra le quali quelle già verificate.

La struttura logica che rilega questi vari costrutti cognitivi è una tipica struttura in traliccio, già discussa sul nostro blog in un articolo sulla struttura logica della fisica classica e quantistica alla quale rinviamo i nostri lettori.

Abbiamo al vertice superiore la domanda sempre triviale alla quale corrisponde sempre una risposta certa, di entropia zero, perfettamente disordinata e corrispondente alla simmetria maggiore.

All’opposto, all’estremo limite inferiore abbiamo la domanda scettica la cui risposta non è mai certa, mai deducibile, di entropia massima, completamente ordinata, non possedente nessuna simmetria e perfettamente caotica.

Qualunque proprietà osservata dal reale sotto un aspetto dato per induzione o costruita analogicamente fa sia parte di una simmetria data sia non ne fa parte, salvo restanti la domanda sempre triviale e quella sempre scettica.

A priori, nulla obbliga a dover imporre l’esistenza di una simmetria minima (elementare), che non sia risposta alla domanda sempre scettica, il che lascia perfetta libertà tra lo scegliere una descrizione classica (newtoniana) del mondo nel caso che tale proposizione esiste e una descrizione quantistica nel caso della sua assenza. La struttura della conoscenza umana permette così l’accedere di proposizioni sempre vere nei due contesti asseconda dell’oggetto di conoscenza considerato.

In Pace

(Continua)

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Categorie:Filosofia, teologia e apologetica

4 replies

  1. Rileggo con più calma in questi giorni questi tuoi articoli, caro Simon. Ho intenzione, se riesco, di farti domande citandoti nei commenti e quindi dicendo la mia per capire se ho inteso bene.

    E questo processo di rotture di simmetrie è continuato fino ad oggi, al punto che quando incontriamo un altro umano, siamo in una situazione di ordine altissimo, vista la sua complessità strutturale, ma circa il quale ci è impossibile di prevedere con certezza quali siano tutte le sua caratteristiche fisiche, psicologiche, cognitive ed emotive. L’umanità in un certo modo rappresenta una buona analogia di cosa sia il “caos”.

    La questione terminologica credo sia fondamentale in questo tuo articolo, anche perché è contro un luogo comune non facile da demolire, l’idea cioè che la simmetria sia l’ordine, questo derivante anche dalla visione del “bello” artistico in cui la simmetria delle forme “ordina” la comunicazione del quadro o dell’opera in sé in modo particolarmente significativo. Comprendere questa questione terminologica permette di comprendere l’abstract completo, al di là dell’accettazione o meno di tale tesi.
    Possiamo scrivere dunque che a tuo avviso:
    simmetria=disordine altissimo=semplicità strutturale=non caos
    rottura di simmetria=ordine=complessità strutturale=caos ?

    Se si allora per me è necessario una esplicazione di cosa intendi con OGNI termine in campo. Ad esempio a me pare che tu parli di “simmetria” in termini assoluti (i gatti son tutti grigi), ma la chiami “disordine” perché è come se tu presumessi che è impossibile che i gatti siano tutti grigi e pertanto questa situazione di simmetria è necessariamente “disordinata” RISPETTO ad una conoscenza dei VERI colori dei gatti. Manca cioè un ORDINE SUCCESSIVO rispetto a quel che oggi constato (la grigiezza). Ma come fai a presumere questa cosa? Cioè, potrebbe anche darsi che i gatti siano tutti grigi così come i fenicotteri son rosa e basta. Capisco che è un esempio che serve per comprendere il concetto, ma me ne servo per capire fin quanto lo possiamo stiracchiare e vedere se la mia domanda ha senso.
    Il resto vien da sé in effetti: semplicità strutturale è un concetto che dipende sempre dalla conoscenza successiva. Sono tutti grigi e quindi la struttura colore nei gatti è semplice, quindi non caotica.
    Il problema quindi che devo risolvermi per continuare decentemente è quello della presunzione che ci sia disordine nella simmetria.
    Spero che la domanda sia chiara e soprattutto giusta. In queste cose è facile sbagliare domanda perché non si è nemmeno capito lo sfondo argomentativo…

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    • La simmetria è “disordine” non perché presumo impossibile che tutti i gatti siano grigi, ma proprio perché non li posso proprio distinguere tra di loro! Se non li posso distinguere non li posso “ordinare” tra di loro perché non li posso neanche nominare.

      Quando tu in ufficio guardi sulla tavola tutte le pile di carte esse sono disordinate in quanto non puoi dire quale sia la quale: quando “ordini” le tue carte facendo delle pile tra queste carte non hai più simmetria, non le puoi più scambiare, ma hai creato sottosimmetrie all’interno delle quali ogni carta è scambiabile con un altra almeno fino a quando non avrai cominiciato ad ordinare anche questa pila e così via di seguito fino a quando ogni pila sarà ridotta ad un solo foglio di carta e che nulla dell’informazione di quel foglio di carta ti possa dire su quel che c’è nel foglio di carta vicino, che è la situazione caotica per eccellenza.

      Nella situazione iniziale sai tutto di tutti i figli di carta (sono tutte carte sul tuo ufficio) ma non le puoi distinguere tra di loro, nella situazione finale sai tutto di ogni foglio di carta ma non sai niente dell’insieme di tutti i fogli carta, ognuno non dandoti nessuna informazione sugli altri.

      Hai una simmetria quando puoi scambiare gli elementi di un insieme (e/o struttura) dato e questo non cambia in nulla l’insieme ( o la struttura) considerato: cioè sotto l’aspetto della simmetria considerata quegli elementi sono intercambiabili tra di loro e non distingubili.

      L’ordine sempre rompe il simmetrico e il simmetrico sempre conduce a diminuzione di ordine.

      In Pace

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      • Perfetto, grazie.
        Leggendo questo mi sovviene un’altra domanda che spero non sia banale come la precedente:

        Nella situazione iniziale sai tutto di tutti i figli di carta (sono tutte carte sul tuo ufficio) ma non le puoi distinguere tra di loro, nella situazione finale sai tutto di ogni foglio di carta ma non sai niente dell’insieme di tutti i fogli carta, ognuno non dandoti nessuna informazione sugli altri.

        Tu in questo caso stai parlando di conoscenza dal punto di vista scientifico oppure proprio di conoscenza pura? Perché in questo ultimo caso sappiamo che l’uomo è passibile di conoscenza metafisica, cioè di quella conoscenza GENERALE del reale e proprio per questo IMPRECISISSIMA. Giusto, è un parallelo possibile?
        Pertanto i fogli finali non possono darti informazione circa il contenuto degli altri, ma possono comunque fornire quell’informazione generale sui fogli in sé mediante il processo che noi chiamiamo astrazione metafisica. La rottura di simmetria dunque in questo caso potrebbe configurarsi qualora tu volessi capire cosa c’è scritto nei fogli e ritenessi quella l’unica informazione che i fogli possono dare di loro, ma l’uomo è in grado anche di “descrivere” solo i fogli in sé, prendendo l’immagine dell’ufficio “ordinato” e dicendo “l’ufficio è pieno di fogli ordinati”. Non è pur sempre informazione ahce questa, Anche se generalissima ovviamente? “I fogli appartengono ad un unico ordine generale che noi possiamo comunque astrarre da tutti questi fogli diversi”.

        Quel che non riesco bene a cogliere forse è dove e perché posso mettere l’asticella per definire che una simmetria è stata rotta. Mi pare infatti che ad ogni simmetria rotta ci possa essere sempre quella “generale superiore” che rimane intatta; fogli disordinati ma simmetrici prima, ora ordinati e con rottura di simmetria, ma sempre simmetrici rispetto all’essere fogli. Questo su su su fino a giungere alla massima simmetria che non è possibile rompere per logica che è quella parmenidea: l’essere è, il non essere non è. Come fisso l’asticella? Ed ha senso fissarla? Di nuovo fuori strada?
        Grazie ancora!

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        • Restiamo attenti …. ci sono due livelli: uno che è la situazione oggettiva del mondo reale e l’altro che è quello della nostra conoscenza.
          Siamo e restiamo realisti: l’informazione nell’universo esiste anche se non è conosciuta e non sa di esistere.

          Quando il campo di Higgs non era ancora effettvo perché l’universo era troppo piccolo e troppo caldo e non ne permetteva l’espressione, le particelle per “davvero” non avevano masse, mentre quando la simmteria si è rotta le particelle massiccie sono davvero apparse.

          Quando si raffredda sotto lo zero un po’ di acqua per “davvero” c’è ghiaccio (strutture cristalline di acqua) mentre prima per “davvero” non ce n’era. (In questo l’analogia coi gatti grigi o le carte sul tuo ufficio è limitata, in quanto in questi due casi per “davvero” i gatti non sono mai stati grigi o le tue carte mai state indecifrabili).

          Questo nel mondo reale.

          L’analogia che hai fatto con la metafisica è molto buona e l’ho accennata anche se non direttamente, nei passi quando ho parlato di metodi deduttivi (che distruggono le simmetrie andando dal generale al particolare) e metodi induttivi (che ne creano salendo dal particolare al generale).

          La conoscenza metafisica è la ricerca delle simmetrie reali nell’universo quelle che sono la causa materiale delle sottosimmetrie (cause formali) che ci appaiono (e financo alle individualità esistenziali) e non solo…ma la conoscenza metafisica guarda anche alle cause efficienti e a quelle finali (immanenti ed estrinseche) che inducono e dirigono i processi di rottura.

          Allora certo quando si trova una simmetria, questa non sarà più capace di descrivere il caso particolare che gli sfugge per definizione in quanto “simmetrizzato” con altri casi particolari (astrazione).

          In Pace

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