Esperienze e Sillogismi

I due esperimenti sulle proprietà della luce che abbiamo proposto qui sopra sono tutt’altro che un solo cavillarsi su dettagli ma sono dei prolegomeni alla nostra comprensione della struttura logica della Realtà: ha Questa una forma logica analoga a quella della figura 3 o a quella della figura 8? Dobbiamo considerarla come una realtà che sorge da un passaggio entropico dalla potenza all’atto oppure come la combinazione di entità predefinite artefatte? L’osservazione del nostro reale ci deve poter dare un risposta e questo inciderà per forza sul nostro ragionamento filosofico, ontologico e fisico, Cosa ci dice un’ontologia basata sulla figura 3 e cosa quella basata sulla figura 8? Che tipo di esperimenti possibili ci offre la logica della prima e quali quelli della seconda? Che tipi di ragionamenti nel primo caso e quali nel secondo caso?

Lo abbiamo già notato, il mondo che esperienziamo con certezza è un mondo composto di grandissime quantità di elementi finiti, anche se è altrettanto certamente un mondo “aperto” su altre realtà circa le quali non possiamo avere nessuna certezza in quanto osservarne esperienzalmente tutte le proprietà sarebbe praticamente impossibile a causa del loro numero o dell’impossibilità proprio pratica di poterle conoscere in prima persona.

Abbiamo visto che quel che conosciamo con certezza è solo quel che conosciamo in modo singolare (e.g. questo singolo gessetto qui) oppure, se abbiamo la possibilità di inspettare un loro insieme, possiamo avere una conoscenza che chiameremo “particolare” relativa a tale insieme. Abbiamo anche visto che l’induzione per falsificazione permette, in linea di principio, di fare affermazioni universali (negative) su interi insiemi anche senza conoscerli individualmente (ad esempio possiamo affermare con certezza che la proposizione universale “tutti gatti sono neri” è sempre falsa, in quanto posso mostrare almeno il gatto bigio del mio vicino).

La questione che si pone è cosa fare di quelle affermazioni di cui non si è mai potuto falsificare l’enunciato universale, in quanto l’induzione per falsificazione non ha ancora esaurito, o non può esaurire a causa di un numero troppo grande di possibili occorrenze, o a causa di mancato “colpo di fortuna” esperienziale, l’osservazione certa di tutti i casi possibili. Quel che possiamo fare, in una prima tappa, è definire la nozione di “robustezza” di una proposizione che si poggia su un’induzione per falsificazione in relazione al numero di volte che non è stata, per l’appunto, falsificata: più grande è il numero di esperienze e osservazioni che compio e che non provano la falsità di una mia congettura, sempre più “robusta” essa sarà considerata sul piano pratico anche se non si potrà mai identificarla ad una proprietà universale sempre valida.

Un’osservazione, od un esperimento destinato ad estendere la propria conoscenza del mondo reale esperienziale, potrà procedere con due modi induttivi complementari: (primo modo) sia tentare di valutare la robustezza della congettura confermandola, (secondo modo) sia tentando di falsificarla direttamente.

Nel primo modo saremo di fronte ad una situazione tipicamente descritta dall’esempio seguente: vogliamo verificare la robustezza della congettura “Tutti i corpi con una massa obbediscono alla teoria della gravità” e vogliamo poter usare del caso esperienziale particolare di cui siamo certi che “Questo (specifico) pallone ha una massa“, ergo se l’esperienza che faremo è positiva potremo affermare “Questo pallone obbedisce alla congettura della teoria della gravità“. Questo ci mostra che gli esperimenti di questo tipo hanno una struttura analoga a quella della figura sillogistica aristotelica DARII, in particolare l’accento è messo sul fatto che “Questo pallone“, esiste per davvero perché è parte del nostro vissuto esperienziale concreto, e ha una massa che risentiamo con le nostre stesse forze o con l’osservazione di una certa inerzia che si oppone ai varî moti che vogliamo fargli fare, eppoi questo pallone quando lanciato in aria ricade secondo una parabola descritta dalla congetturata teoria della relatività.

La figura 9 qui sotto esplicita quel che abbiamo fatto esperienzialmente: in nero sono rappresentati i casi vuoti ( in alto a destra il fatto che non ci siano corpi con massa M che non obbediscono alla teoria della relatività P); in rosso quegli elementi di cui si deve PER FORZA constatare l’esistenza nel mondo reale affinché il sillogismo sia valido (SM= esperienzalmente sappiamo che esiste almeno un pallone S che ha una massa M e che teniamo in mano), il che ci garantisce che per davvero, con quest’esperienza sulla robustezza della congettura (diagrammi al centro), abbiamo almeno un caso di un pallone con massa che ricade secondo la legge della gravità (SMP) e quindi che “questo pallone (S) obbedisce alla legge della gravità (P)” (diagramma in basso e SP in rosso).

(N.B.: tutti i diagrammi di Venn delle figure sillogistiche qui sotto (fig. 9, 11, 13, 15) sono estratte dall’eccellente articolo sui Sillogismi rintrovabile su Wikipedia QUI )

Possiamo anche tentare di rappresentare questo sillogismo con il traliccio equivalente della figura 10 qui sotto, dove la manina che punta il ditino ci indica quel che dobbiamo conoscere esperienzialmente in prima persona se vogliamo validare il nostro esperimento

Nel secondo modo, invece, si desidera esplicitamente trovare un caso che inficierebbe, cioè falsificherebbe “popperianamente”, la congettura “Tutti i corpi con una massa obbediscono alla teoria della gravità” e questa falsificazione si farebbe tentando di validare sperimentalmente che “Esistono delle masse (o almeno una) che non seguono la teoria della gravità”.

Ovviamente ci dobbiamo basare su un’altra congettura alquanto robusta e cioè che “Tutti i palloni (che abbiamo verificato esperienzialmente) hanno una massa” il che implica che “Esistono masse che non seguono la legge della gravità“. Questo schema sperimentale è analogo alla figura sillogistica BOCARDO nella quale abbiamo verificato sperimentalmente nel reale l’esistenza di almeno un pallone con una massa che non seguirebbe la legge della gravità.

Nella figura 11 qui sotto vediamo in alto a sinistra rappresentata l’affermazione che tutti i palloni (M) hanno una massa (S), che è la nostra congettura supposta robusta nel nostro mondo reale; in rosso , in altro a destra, è che abbiamo verificato che esiste almeno un pallone (M) che non soddisfa la legge della gravitazione (P); al centro, il che è il nostro esperimento, si vuol dire che, esperienzialmente, abbiamo davvero fatto l’esperienza con un pallone massivo (SM); e alla fine, diagramma in basso, potremmo concludere che davvero “esistono delle masse (S) che non sono sottomesse alla legge della gravità (P)”.

Nella Figura 12 possiamo rappresentare con un traliccio quest’esperimento che si riferisce analogamente alla figura BOCARDO dove le manine puntano sugli elementi che che debbono per forza essere osservati alfin di avere un risultato positivo.

Va da sè che finora non è mai stato trovato un pallone M che non soddisfi la legge della gravità e, quindi, in questo caso, non abbiamo potuto, finora, falsificare la legge della gravità.

Nei due modi sperimentali di tipo DARII e BOCARDO, benché i termini in “M” ( “I corpi con massa” o “le masse“) non appaiono nelle due conclusioni finali sperimentali, se essi non fossero esistiti nel mondo reale, queste conclusioni non sarebbero mai state verificate, cioè l’affermazione “Questo pallone obbedisce alla congettura della teoria della gravità” come quella “Esistono masse che non seguono la legge della gravità” rimarrebbero inelucidate ed completamente indeterminate sperimentalmente e teoricamente.

Possiamo tentare di descrivere la struttura logica dei due esperimenti circa i colori della luce più sopra nel caso della misura di stati puri e di quella di stati misti. Nel primo caso siamo a fronte di una struttura logica di tipo DARAPTI che, come il suo nome indica, è della stessa “famiglia” sillogistica di DARII, con la differenza che abbiamo esplicitamente due congetture generiche che avranno come conseguenza un risultato particolare a condizione che tale caso particolare esista nella realtà (mentre nel caso DARII era proprio una delle due congetture in quanto tale che non è generica ma è particolare e che deve esistere, almeno in un caso, nella realtà).

La prima congettura generica è che l’insieme dei filtri di luce M corrispondono, asseconda delle frequenze che filtrano, a stati puri P (diagramma in alto a destra); la seconda congettura generica è che, se si ha una sorgente di luce S, che genera il mio fascio di luce blu, esso potrà essere scomposto e filtrato dai filtri M . Secondo DARAPTI, se davvero esiste nel reale un filtro di luce M particolare concreto (Blu a 622 THz, nel nostro esempio), rappresentato qui sotto dall’ M in rosso, e che l’esperimento verifica concretamente la coincidenza (SMP) del fascio di luce, del filtro e dello stato puro, allora sì, possiamo affermare che davvero esistono (ma almeno uno) fasci di luce S che sono composti di (almeno certi) stati puri P.

Questo esperimento quando applicato ad una realtà di stati puri ne conferma la robustezza se l’esito è positivo, mentre rimane inapplicabile nel caso degi stati misti del modello RGB, in quanto, per definizione, tale caso marticolare di M corrispondente alla luce Blu a 622 THz proprio non c’è, mentre vi è del Ciano e del Magenta.

Nella figura 14 qui sotto è rappresentato il traliccio corrispondente dove le manine mettono in evidenza quel che deve essere verificato nel nostro mondo reale esperienziale. M non potendo essere verificato come esistente nell'”universo” RGB questo esperimento non vi potrà mai essere verificato.

Ovviamente verificare che il termine “M” esiste realmente può essere la misura entropica di una proprietà potenziale, cioè che fa passare il fascio di luce da uno stato potenziale ad uno attuale in modo irreversibile: in questo caso l’esperimento stesso circa lo stato puro a 622 THz distruggerà tutte le frequenze del fascio che gli sono ortogonali (…, 619, 620, 621, 623, 624, 625,… THz).

Vediamo ora a quale tipo di struttura sillogistica corrisponderebbero gli esperimenti relativi ad una struttura cromatica del tipo RGB. Avremmo tre congetture generiche: la prima, tutti i fasci di luce S sono luce filtrata M (in alto a sinistra); la seconda, tutte le luci filtrate M lo sono secondo le proprietà P (R, G, B oppure C,M,G); la terza, tutti i fasci di luce S seguono le proprietà P (RGB o CMG). Questo tipo di struttura sperimentale segue la forma del sillogismo del tipo BARBARA e si pretende universalitisca in quanto a priori sempre valida e non dipendente da nessun stato iniziale e, quindi, esclude ogni misura propriamente entropica nei suoi principi: in fin dei conti sarà sempre possibile un procedere all’infinito, almeno finchè l’intensità del fascio di luce lo permette, la scomposizione di un fascio di luce in RGB eppoi in CMG eppoi di nuovo in RGB e così via di seguito, il fascio di luce stesso non essendo mai la composizione di stati puri ma solo di stati misti pre-esistenti.

Il traliccio della figura 16 rappresenta BARBARA e possiamo notare l’assenza delle “manine” dei tralicci sillogistici precedenti: è anche rimarchevole notare che questa struttura si presenta come antagonista a quella di BOCARDO, il che non è una sorpresa in sé perchè il modus BARBARA è il sillogismo per eccellenza del ragionamento deduttivo mentre BOCARDO lo è di quello induttivo, in particolare perchè l’esistenza, oppure no, del termine medio S in quanto tale è irrilevante nel suo ragionamento, o nella sua formulazione sperimentale, mentre rimane cruciale nel discorso induttivo e in tutta la sillogistica detta “aristotelica”.

Le sperimentazioni che seguono la struttura logica BARBARA non sono capaci di falsificare esperimenti entropici per definizione in quanto, semplicemente, inapplicabili per la loro propria natura: esse, però, sono ottimizzate per valutare la robustezza di sistemi artefatti, o supposti tali, che, quindi, sono sempre stati misti o, al massimo, simil-puri come l’esperimento dei gessetti più sopra, ma mai stati puri in quanto tali. Se il mondo fosse creato da un Dio ingegnere orologiaio che abbia tutto prestabilito esso potrebbe essere scrutato con soli esperimenti di questo tipo e sempre supporre che ogni realtà sia l’espressione di una realtà anch’essa mista soggiacente che, per definizione, in quanto processo a priori infinito, sorpassa radicalmente l’orizzonte epistemologico del nostro mondo reale esperienziale; se, invece, in questo mondo esperienziale vi sono dei passaggi dalla potenza all’atto comprese anche, come abbiamo già visto, riduzioni della potenza all’atto eminentemente entropiche, chiaramente il solo uso di sperimentazioni analoghe a BARBARA non sarebbe, e di gran lunga, il metodo adatto per la nostra conoscenza scientifica, ma i sillogismi di tipo DARAPTI, DARII e soprattutto BOCARDO in un contesto di falsificazione “popperiana” devono essere privilegiati.

Se percepisco, nel mio mondo esperienziale, un colore viola aprismatico, è esso un misto  RGB tipo 150 150 160 oppure una radiazione di 660THz ? Il suo fascio di luce è preparato in avanzo da un artista che mischia i suoi vari colori indipendentemente dal fatto che io lo abbia osservato oppure no, o, invece, è una realtà in sé e di per sé che si svela a me forse anche passando attraverso un processo di misura entropico irriversibile? Debbo ragionare su di esso con sillogismi ed esperienze di tipo BARBARA oppure di tipo DARAPTI o BOCARDO? Quale logica, quale ontologia, quale metafisica, quale fisica debbo applicare per essere sempre certo delle conclusioni che traggo dal mio mondo esperienziale reale?

Per ben capire la differenza radicale tra la logica di una realtà la cui struttura sarebbe analoga a quella della figura 8 e la cui forma sperimentale e sillogistica per eccellenza sarebbe del tipo BARBARA rappresentata dall figura 16, da una realtà analoga a quella della figura 3 con l’uso principale di figure sillogistiche di tipo DARAPTI e BOCARDO, conviene ben distinguere concettualmente quale sia la differenza tra un mondo costruito su entità “perpendicolari” tra di loro come lo è il nostro mondo esperienziale secondo i suoi assiomi e con chiari passaggi dalla potenza all’atto anche entropici ed un altro mondo ipotetico dove la nozione di potenza e di atto sono praticamente intercambiabili.

In questo secondo caso, che discutiamo per primo, se, nella figura 17, rappresentiamo concettualmente con un vettore AD una realtà specifica, ad esempio un fascio di luce ciano, lo possiamo descrivere come “composto” (stato misto) da un vettore AB che rappresenta simbolicamente la luce blu e da un vettore AC che rappresenta la luce verde secondo una quantità ad hoc (in questo caso 50%/50%) blu e verde. Per altro è anche possibile costruire un altro fascio di luce AB’ composto di blu e di verde e anche mischiando questo nuovo fascio di luce con del verde sarà possibile ottenere un fascio di luce ciano. Viceversa è sempre possibile decomporre il nostro fascio di luce ciano in qualunque base di colori con un’infinità di fasci luce possibili. Ben vediamo che in questa composizione o decomposizione non vi è spazio per nessun passaggio dalla potenza all’atto per il vettore AD in quanto è sempre in atto, finché i fasci di luce che lo compongono lo sono anche, i segmenti DH, DE,FD indicando la “quantità” di luce blu e verde necessaria asseconda dei fasci di luce utilizzati.

Nel primo caso, quello di stati ortogonali soli esistenti (in realtà solo esistono nel reale i puntini della figura 3) rappresentati nella figura 18 qui sotto dai due vettori AB (ad esempio un fotone a 622 THz) e AC (ad esempio qualunque altro fotone che non sia a 622 THz) che sono ortogonali tra di loro. Il vettore AD non rappresenta una realtà in atto ma una realtà in potenza e i segmenti AE e AF rappresentano la probabilità che, passando dalla potenza all’atto, AD si riduca entropicamente in AB , resp. AC. L’arco di cerchio tratteggiato simboleggia il passaggio della potenza AD all’atto AB (se in senco orario) o all’atto AC (se in senso antiorario): in altre parole, nell’esempio dato qui la AD ha 50% di probabilità di essere in atto in quanto AB, ma una volta passato all’atto, essa sarà al 100% AB. Cioè una volta che abbiamo constatato che tale fotone ha davvero una frequenza di 622 THz, esso rimarrà per sempre un fotone di 622 THZ.

Ovviamente, aristotelicamente, ci vuole una causa per far passare AD da potenza ad atto e questa causa è l’interazione stessa con lo strumento di misura: uno strumento di misura garantisce l’osservazione nel reale esperienziale di stati puri ortogonali tra di loro e questa è la ragione per la quale i nostri assiomi esperienziali 2, 3, 4 e 5 sono sempre verificati, sennò potremmo vedere una sedia che è anche una tavola, o un cerchio che è pure un quadrato. Il reale esperienziale è un reale composto di entità tra di loro riducibili a degli elementi ortogonali dopo un numero finito, di solito uno, di tappe.

Adesso, possiamo anche tentare di illustrare il principio di non-commutabilità quando a due insiemi di proprietà: nella figura 19 qui sotto, AF rappresenta una realtà in potenza, che vogliamo misurare secondo due possibili attualità, una rappresentata dallo stato puro AB e l’altra dallo stato puro AB’: vediamo che effettivamente far passare dalla potenza all’atto AF prima con una misura AB e dopo con una misura AB’, non darà lo stesso risultato che se si misurasse prima AB’ e dopo AB, e questo non solo in termini di direzione dello stato finale ma proprio in quanto percentuali finali di probabilità misurate (cioè AE, AC e AI, AG).

Tutte queste semplici riflessioni ci hanno guidato così a caratterizzare con finezza quale sia la struttura “naturale” del reale esperienziale che ognuno di noi consta con certezza. Questo ci permette ormai di concentrarci su tre aspetti di cui non abbiamo ancora mai discusso perchè in relazione con tre concetti che non ci sono ancora stati necessari nel nostro scrutare la fabbrica del mondo reale certo.

(Continua la prossima settimana con “Spazio, tempo , misure, equazioni di moto” )

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