Noi, contadini di montagna, sebbene considerati dagli abitanti delle città come solo atti a zappare ed a vangare, abbiamo però ancora la capacità naturale di rimanere estasiati a fronte di avvenimenti che sembrano insignificanti agli intellettuali e agli importanti di questo mondo, ai disquisitori dei bar dello sport, ai contemporani affannati che conducono le loro vite con la testa nel volante, agli adoratori di deità pachamamesche, agli ossessionati della distruzione del messaggio cristiano nella sua dimensione salvifica.

Cos’è successo il 13 febbraio 2022, mentre mi occupavo con mia moglie di germogli nella nostra serra che avrei piantato qualche settimana dopo e che ormai raccolgo da qualche settimana, e che mi abbia colpito così profondamente che non posso fare a meno di condividere con voi tutti? Ebbene ho letto su arXiv (preprint arXiv:2202.06264, 2022) il sommario dell’ultimo articolo di Christoph Benzmüller intitolato “A Simplified Variant of Gödel’s Ontological Argument“, descrizione che, tradotta per voi in italiano (grazie a DeepL), ci informa di una nuova che è assolutamente rivoluzionaria nel campo della riflessione metafisica e ontologica, campo che, come ben sappiamo, è l’appanaggio di noi zappatori e contadini di montagna:

“Viene presentata una variante semplificata dell’argomento ontologico di Gödel. L’argomento semplificato è valido già nelle logiche modali di base K o KT, non soffre di collasso modale ed evita i predicati piuttosto complessi di essenza (Ess.) e di esistenza necessaria (NE) utilizzati da Gödel.
La variante presentata è stata ottenuta come risultato collaterale di una serie di sperimenti di semplificazione della teoria condotti in interazione con un moderno sistema di assistente alle prove.

Il punto di partenza di questi esperimenti è stata la modifica informatica dell’argomento poi sono state applicate sistematicamente tecniche di ragionamento automatico per arrivare alla variante semplificata presentata.
Il lavoro presentato esemplifica quindi una proficua interazione uomo-computer nella
metafisica computazionale. Se il risultato presentato aumenta o diminuisce l’attrattiva e la persuasività dell’ontologia persuasività dell’argomento ontologico è una questione che vorrei sottoporre alla filosofia e alla teologia.“

Abbiamo trattato dell’argomentazione ontologica dell’esistenza di Dio secondo Gödel già almeno due volte su questo blog, una prima volta nel 2013 (https://pellegrininellaverita.com/2013/11/29/anima-quinta-puntata/) in un modo pedagogico-filosofico discorsivo e una seconda volta (https://pellegrininellaverita.com/2018/01/26/telesforo-e-godel-appendice/) in modo scientifico entrando nel dettaglio formale della struttura logica della dimostrazione in questione.

L’articolo di Christoph Benzmüller è semplicemente rivoluzionario a più livelli:

(a) in quanto conferma ancora una volta la giustezza formale della dimostrazione di Gödel-Scott (vorrei sottolineare la scoperta fatta nel 2014 (Christoph Benzmüller and Bruno Woltzenlogel-Paleo (2014). “Automating Gödel’s Ontological Proof of God’s Existence with Higher-Order Automated Theorem Provers” (PDF). Proc. European Conference on Artificial Intelligence. Frontiers in Artificial Intelligence and Applications. 263. IOS Press. pp. 93—98.) e riconfermata nel 2016 (Christoph Benzmüller and Bruno Woltzenlogel-Paleo (Jul 2016). “The Inconsistency in Gödel’s Ontological Argument: — A Success Story for AI in Metaphysics” (PDF). In Subbarao Kambhampati. Proc. 25th International Joint Conference on Artificial Intelligence. AAAI Press. pp. 936—942.).

(b) l’uso dell’intelligenza artificiale (assistente di prove) anche par vagliare alternative ad una dimostrazione metafisica in particolare, come in questo caso, per valutare se non sia possibile arrivare alla stessa conclusione con meno assiomi, è un progresso magnifico in questo campo ed, in particolare, per l’estetica, l’eleganza la trasparenza e la semplificazione di dimostrazioni.

(c) conduce la riflessione metafisica a vagliare la portata di un sistema formale logico di riflessione basato su un assieme di assiomi più ellittico ma certamente più esplicito, il che sposterà la discussione dalla valutazione della giustezza della dimostrazione all’evaluazione dell’universalità degli assiomi considerati e all’eliminazione di troppi assiomi in fin dei conti soprannumerarî e, in quanto tali, portatori di complessità non necessarie.

Vorrei, assieme a voi tutti, procedere ad una discussione in tre tappe di quest’articolo rivoluzionario per il pensiero metafisico: (1) illustrare quel che il prof. Benzmüller ha scoperto, (2) discutere quel che significa filosoficamente quel numero ridotto di ipotesi, (3) riproporre un dialoghetto di Telesforo tenendo conto di questa nuova scoperta fondamentale per il pensiero dell’umanità razionale.

(1) La Scoperta

Nel mio articolo del 2018 (qui), avevo ricordato che il teorema ontologico dell’esistenza di Dio di Gödel usava di 3 definizioni (quelle di essenza, di esistenza necessaria, di divino), di 3 assiomi (Assioma 1: Ogni proprietà che si deduce da una proprietà positiva è positiva; Assioma 2: Una proprietà è “positiva” se e soltanto se la sua negazione non è “positiva”; Assioma 3: Se una proprietà è “positiva “allora non può non esserla (lo è necessariamente) e di 2 postulati ( Postulato 1: La proprietà “essere divino” è proprietà positiva; Postulato 2 :L’”esistenza necessaria” è proprietà positiva”) e di 4 teoremi (Th1: Se esiste una proprietà positiva è possibile che esista nella realtà; Th2: Essendo positiva, la proprietà di essere “divino” è possibile che esista nella realtà; Th3: Se un essere è divino, allora il fatto di”essere divino” è una sua essenza; Th4: Poiché l’esistere necessariamente è cosa positiva (Postulato 2) e che l’essere divino possiede per via della definizione 3 tutte le proprietà positive, e visto che è possibile che esista nella realtà (th3) allora esso esiste necessariamente nella realtà).

C. Benzmüller ci dice che è possibile semplificare la dimostrazione ontologica della necessità dell’esistenza di Dio di Gödel(-Scott) con la premessa di soli 3 nuovi assiomi come punti partenza e di una sola definizione (quella di “divino” in quanto possedente tutte le proprietà positive):

Nuovo Assioma 1: Per un ente, essere differente da se stesso non è un proprietà positiva (il che è logicamente equivalente a dire che il non avere alcuna proprietà non è cosa positiva)

Nuovo Assioma 2: Se una proprietà è implicata da una proprietà positiva essa è una proprietà positiva.

Nuovo Assioma 3: Essere divino è una proprietà positiva

E lo prova con 3 semplicissimi teoremi e 2 lemmi (dimostrazione 1):

Nuovo Teorema 1: Dal Nuovo Assioma 2 si deduce che l’esistenza di una proprietà positiva che non esistesse nella realtà implicherebbe che il fatto di essere differente di se stesso (o di non avere nessuna proprietà) sarebbe cosa positiva

Nuovo Teorema 2: Dalla contrapposizione del Nuovo Teorema 1 e dal Nuovo Assioma 1, se ne deduce in modo triviale che non può esistere una proprietà positiva che non esistesse nel realtà

Nuovo Lemma Alpha: Il Nuovo Teorema 2 corrisponde a dire in modo equivalente che tutte le proprietà positive esistono per forza nella realtà

Nuovo Teorema 3: Dal Nuovo Teorema 2 e dal Nuovo Assioma 3 se ne deduce che esiste un essere divino

Nuovo Lemma Beta: Direttamente dal Nuovo Teorema 3 se ne deduce che è necessario che esista un essere divino.

Se si ammette, per giunta, su un piano strettamente logico (n.b.: assioma T della logica detta KT) che una proprietà che esiste vuol dire che può anche esistere (o il suo contro-equivalente logico che una proprietà vale se è necessario che valga), il che è un postulato incontrovertibile allora si potrà proseguire con la dimostrazione (2) seguente composta di tre teoremi, un corollario ed un lemma:

Nuovo Teorema 1bis: Le proprietà positive possono esistere nella realtà (Nuovi Assiomi 1 e 2 e assioma T)

Nuovo Corollario 1 : È possibile che esista un essere divino (Nuovo Teorema 1Bis e Nuovo Assioma 1)

Nuovo Teorema 2bis: La possibile esistenza di un essere divino implica la sua necessaria esistenza (Nuovi Assiomi 1, 2 e 3)

Nuovo Corollario 2: Necessariamente, esiste un essere divino (Nuovo Corollario 1 e Nuovo Teorema 2bis)

Nuovo Lemma Bis: Esiste un essere divino (Nuovo Corollario 2 et Assioma T)

(2) Discussione

La dimostrazione 1 stessa (cioè i 3 teoremi ed i due lemmi), come anche la dimostrazione 2 (con i suoi assioma T, due teoremi, due corollari e un lemma) sono ambe estremamente chiare e lineari e guadagnano ulteriormente in forza di convinzione sul piano psicologico rispetto alla dimostrazione gödeliana , in quanto sul piano logico da tempo ormai sappiamo che anche la versione originale era ineccepibile: essenzialmente il perno della dimostrazione gira intorno al fatto che vi si applica il principio di non contraddizione e della sua rappresentazione ragionata che è la dimostrazione per assurdo: se una proprietà positiva potesse non esistere ciò sarebbe logicamente equivalente a dire che il non esistere sarebbe una proprietà positiva, il che sarebbe assurdo. Questa ovvietà è stata dimostrata vera dal sistema di verificazione usata da C. Benzmüller.

Ciò che è davvero notevole è che si è giunti a tale conclusione eliminando i due concetti (“definizioni”) relativi alle nozioni di “essenza” e di “esistenza necessaria” della versione originaria che rendevano la discussione e la successione dei ragionamenti più ardua da seguire e l’impressione soggettiva accresciuta di una possibile (falsa) opinabilità circa le conclusioni della dimostrazione ontologica: infatti, l’eliminazione di questi due concetti ha permesso di evitare la discussione del Postulato 2 e del Teorema 3 mentre l’aggiunta dell’assioma T per la dimostrazione 2 è talmente intuitivamente evidente e esperienzialmente comprovata che non aggiunge nessuna complessità: in realtà, sul piano filosofico potremmo, concludere molto semplicemente la dimostrazione ontologica dell’esistenza di Dio con tale assioma al Nuovo Teorema 2 bis.

Quel che è simpatico nella formullazione dell’argomento ontologico secondo Benzmüller è proprio il fatto che non c’è più bisogno di riferirsi ad un quadro o a una teoria filosofica per capire le nozioni di “essenza” e di “esistenza necessaria” della versione gödeliana che l’ha preceduta: tutto è centrato, in finis, sulla constatazione che l’essere contraddittorio non è una proprietà positiva.

In nuce, questa dimostrazione evidenzia che è il fatto ontologico stesso, esperienziale, che l’essere non è non-essere, e che fonda quel fondamento logico che è il principio di non-contraddizione, che obbliga a dedurre logicamente che Dio, in quanto ente avente tutte le proprietà positive, è, non solo, ma, addidittura, che non può non essere.

Se la dimostrazione della necessità dell’esistenza di Dio è quindi cosa della logica ormai pienamente e definitivamente dimostrata, la discussione circa questi tre Nuovi Assiomi esula dalla sola dimensione logica e va da essere analizzata in sede filosofica: certamente questi nuovi assiomi possono essere dedotti dagli Assiomi gödeliani primitivi ma questo è solo uno spostare il problema, un “indietreggiare per andare avanti”, tanto vale capirne la portata in quanto tali.

Il Nuovo Assioma 1, cioè il fatto che non sia vero affermare che non essere se stessi sia positivo, oppure, logicamente equivalente, che è vero che il non possedere nessuna proprietà positiva non è positivo, ha forza esperienziale metafisica metalogica e non può essere contraddetta in buona fede: essere sarà sempre positivo all’opposto del non essere e ciò precede ogni considerazione sulle particolari modalità di essere o del suo vissuto soggettivo.

Il Nuovo Assioma 2 afferma ancora un’altra osservazione esperienziale e cioè che un proprietà positiva non implica mai direttamente proprietà negative e se alcune appaiono esse sono eterocausate, cioè conseguenze di altre realtà concomitanti con proprietà non positive.

Il Nuovo Assioma 3 postula un’evidenza intellettuale e cioè che essere divino è cosa positiva, considerazione difficile da controbattere quando in buona fede.

Quanto all’Assioma T, necessario solo nel caso della dimostrazione2 , è evidente che se una proprietà esiste allora è possibile che esista e questo non necessita grande apologetica per considerarla sempre valida.

In fin dei conti questi tre assiomi e la simplicità triviale di ogni tappa delle varie dimostrazioni, ci illustra perché il 90+% della popolazione umana è convinta dell’esistenza di Dio e questo indipendentemente dalla fede: gli umani, usualmente intuitivamente, percepiscono l’unità dell’essere, la sua positività, e giungono alla conclusione che ci debba essere un Dio alfin di mantenere la coerenza di quel che c’è di buono, positivo e non contraddittorio nel proprio vissuto esperienziale, cioè esperimentano i tre nuovi assiomi e concludono con i due nuovi lemmi di cui sopra senza tante tergiversazioni. L’esperienza estetica di fronte alla bellezza della natura permette di catturare in un solo movimento di contemplazione l’armonia potente ed unificatrice della realtà e intuitivamente risolvere questi due nuovi lemmi nello stesso atto di conoscenza.

A contrario chi, per perversione morale (in quanto è sempre un atto di volontà), vuole illogicamente rifiutare l’evidenza della necessità dell’esistenza di Dio si vede nell’obbligo di affermare, in modo disonesto, come premesse “vere” orrori metafisici ed esperienziali come ad esempio rifiutare il principio di non contraddizione, oppure dell’unità dell’essere, dell’esistenza di proprietà positive, della bontà di Dio, in generale perseguendo teorie fumose e fluide volontariamente non ancorate in un vissuto naturalmente ontologico adulto o, perlomeno, maturo.

(3) Telesforo

Telesforo : Nonno, Babbo dice che non c’è Dio !

Babbo ateo: Arrieccoci!

Nonno: Non tutti siamo perfetti, Telesforo, neanche tuo Babbo!

Babbo ateo: Bell’esempio di rispetto filiale che dai al  tuo nipotino, Papà!

Nonno: Saresti perfetto?

Babbo ateo: Nessuno lo è, in effetti.

Telesforo: Non è possibile essere perfetti?

Babbo ateo: Mai incontrato nessuno di perfetto!

Nonno: La domanda di Telesforo mi sembra più profonda della risposta che gli dai: ha chiesto se è possibile essere perfetto. Rispondendo che non hai mai incontrato qualcuno di perfetto non provi un bel niente: potresti sempre incontrarne uno domani. E’ possibile essere perfetti, questa è la domanda: cioè c’è una contraddizione, oppure no, nel concetto di perfezione?

Telesforo: Già, cos’è la perfezione, per cominciare? Avere tante qualità positive, anzi averle tutte.

Babbo ateo: E quali sarebbero queste qualità positive?

Telesforo:  Essere giusto, essere coraggioso, essere benevolente, esser generoso e così via di seguito: visto che la perfezione è un concetto, la lista degli attributi che la descrivono deve essere alquanto lunghina.

Nonno: Bravo Telesforo, ti ricordi la nostra discussione dell’altro giorno.

Babbo ateo: Mi sa che hai una pessima influenza su Telesforo, Papà.

Nonno: Telesforo, da un punto di vista logico, dobbiamo anche stabilire se non avere nessuna proprietà positiva possa essere una proprietà positiva. A me sembra di no: chi vota contro?

Telesforo: Mi sembra ovvio che avere solo vizi e nessuna virtù non sia una cosa positiva di per sé

Babbo ateo: Non so dove volete andare a parare, ma è certo che non avere proprietà positive sia, in sé, cosa negativa.

Telesforo: A questo aggiungerei, quindi, che avere tutte le qualità positive è cosa positiva!

Nonno: Figlio, tu che ne penseresti dell’affermazione seguente: se la qualità di un concetto ne implica per forza un’altra qualità, allora questa nuova qualità implicata è anch’essa positiva se la prima lo è?

Babbo ateo: Sembra un’assioma onesto, perché se la nuova qualità fosse negativa ma necessaria conseguenza di una qualità positiva allora, quest’ultima non sarebbe così tanto positiva il che sarebbe una contraddizione.

Telesforo: Quindi dal positivo può venir sù solo del positivo?

Nonno (ridendo): Sì, se non c’è qualche diavoletto che ci aggiunge un ditino malevole

Telesforo: Ma potremmo immaginare una proprietà positiva che non potrebbe mai esistere nella realtà?

Babbo: mmmm.. questo vorrebbe dire che una proprietà positiva implicherebbe necessariamente nella propria natura qualcosa di non positivo come sarebbe l’impossibilità di esistere

Nonno: Infatti Figlio, e per rispondere direttamente a Telesforo dirò che effettivamente non esiste nessuna proprietà positiva che, intrinsecamente, non possa esistere

Telesforo: WOW! Nonno! Ma ti rendi conto che questo implica che tutte le proprietà positive esistono per forza?

Babbo: Sfido io che mio padre furbastro se ne rende conto! Perché questo vorrebbe dire che la perfezione esiste!

Nonno (spassandosi): Direi anche di più a questo punto: che è necessario che la perfezione esista!

Telesforo: E se chiamassimo la perfezione Dio?

In Pace

Categories: Filosofia, teologia e apologetica, Simon de Cyrène